Question

如圖所示，在以O為圓心，半徑為R=l0cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B="0." 10 T，方向垂直紙面向外．豎直平行放置的兩個金屬板A、K連在如右圖所示的電路中．電源電動勢E=" 91" V，內(nèi)阻r=1．O，定值電阻=l0，滑動變阻器的最大阻值為80 ,、為A、K板上的兩個小孔，且,、與O都在同一水平直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H="3" R．比荷（帶電粒子的電量與質(zhì)量之比）為2．0×l0C/kg的帶正電的粒子由進入電場后，通過向磁場中心射去，通過磁場后打到熒光屏D上．粒子進入電場的初速度、重力均可忽略不計．

（1）如果粒子垂直打在熒光屏上的P點，電壓表的示數(shù)為多大？
（2）調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，求粒子打到熒光屏的范圍．

Answer 1

（1） 30V （2） 60cm

試題分析：（1）設離子由電場射出后進入磁場時的速度為v．因離子是沿圓心O的方向射入磁場，由對稱性可知，離子射出磁場時的速度方向的反向延長線也必過圓心O．離 開磁場后，離子垂直打在熒光屏上（圖中的P點），則離子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，由幾何知識可知，離子在磁場中做圓周運動的半徑①
設離子的電荷量為q、質(zhì)量為m，進入磁場時的速度為v有,由得②
設兩金屬板間的電壓為U，離子在電場中加速，由動能定理有：③
而 ④
由②③兩式可得⑤
代入有關(guān)數(shù)值可得U=30V，也就是電壓表示數(shù)為30V．
（2）當滑動變阻器滑動頭在左端時，由歐姆定律得：
，，
解得：r₁=10cm，粒子進入磁場后由幾何關(guān)系得偏轉(zhuǎn)角為θ₁=120°，故α=60°，
打在熒光屏上的M點，
當滑動頭在有端時，由歐姆定律得：,

解得r₂=30cm，粒子進入磁場后由幾何關(guān)系得，偏轉(zhuǎn)角θ₂=60°，故β=60°，打在熒光屏上的N點，且：
故，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，粒子到打到光屏的范圍為60cm