Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M=0.5kg的小桶里盛有m=1kg的水，用繩子系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，為使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速度是4m/s．g取10m/s²．當小桶經(jīng)過最高點時的速度為8m/s時，求：
（1）在最高點時，繩的拉力大�。�
（2）在最高點時水對小桶底的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）抓住最高點桶底對水的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出做圓周運動的半徑；對桶和桶里的水為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）對桶中的水研究，根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對水的壓力．

解答 解：（1）當水不從桶里流出的臨界情況是水的重力剛好用來提供向心力．設(shè)速度為v′，則有
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：r=1.6m
選桶和桶里的水為研究對象，在最高點時由重力和繩子的拉力T的合力提供它們做圓周運動的向心力．由牛頓第二定律有
（m₁+m₂）g+T=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)，解得T=45N
（2）以水為研究對象，在最高點時由重力和桶底對水的壓力N的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有
m₂g+N=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得N=30N
根據(jù)牛頓第三定律，水對小桶底的壓力大小也是30N．
答：（1）在最高點時，繩的拉力大小是45N；
（2）在最高點時水對小桶底的壓力大小是30N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．