Question

如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xy平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N₀為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為h/2，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于a/2。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N₀點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)，不計(jì)重力，求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

解：設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N₀'，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N₁，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有  ①
粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x₁保持不變，x₁=N₀'N₀=2Rsinθ ②
粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離x₂終不變，與N₀'N₁相等
由圖可以看出x₂=a  ③

設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，與擋板相碰n次（n=0，1，2，…）
若粒子能回到P點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a，即（n+1）x₁－nx₂=2a ④
由③④式得  ⑤
若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有  ⑥
聯(lián)立③④⑥式得n<3 ⑦
聯(lián)立①⑦⑤式得  ⑧
式中，代入⑧式得