Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；M是r軸上的一點(diǎn)，在第IV象限內(nèi)過M點(diǎn)的虛線平行于y軸，在虛線右方區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的矩形有界勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），其他區(qū)域既無電場也無磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上坐標(biāo)為（0，L）的P點(diǎn)，以平行于x軸方向的初速度v0射人電場，并恰好從M點(diǎn)離開電場進(jìn)人磁場區(qū)域，粒子從磁場區(qū)域射出后，恰好通過y軸上坐標(biāo)為（0，－3L）的Q點(diǎn)，且粒子通過Q點(diǎn)時的速度方向與y軸負(fù)方向間的夾角θ=30°，粒子射出磁場區(qū)域時的位置也在第Ⅳ象限的虛線上。粒子重力不計。求；

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E以及M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離x；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和方向；

(3)矩形磁場區(qū)城的最小面積Smin。

Answer 1

【答案】（1），；（2），方向垂直于坐標(biāo)平面向外；（3）

【解析】

（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子通過M點(diǎn)時的速度v與MN的夾角為θ

粒子離開電場時，沿電場方向的速度大小為:

粒子在電場中運(yùn)動的加速度大小為:

粒子沿電場方向做勻變速直線運(yùn)動，有:

解得:

粒子在電場中運(yùn)動的時間為:

又:

解得:

（2）由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于坐標(biāo)平面向外

由幾何關(guān)系，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的半徑為:

r=MN

又:

解得:

r=L

由（1）可得:

洛倫茲力提供粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動所需的向心力，有:

解得:

（3）由幾何關(guān)系可知，最小矩形對應(yīng)的長和寬分別為:

又:

解得: