Question

7．“地球脈動(dòng)2”是BBC制作的大型紀(jì)錄片，該片為了環(huán)保采用熱氣球進(jìn)行拍攝．已知?dú)馇颉⒆�艙、壓艙物、攝影器材及人員的總質(zhì)量為900kg，在空中停留一段時(shí)間后由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，當(dāng)攝影師發(fā)現(xiàn)氣球在豎直下降時(shí)，氣球速度已為2m/s，此后4s時(shí)間內(nèi)，氣球勻加速下降了16m，此時(shí)攝影師立即拋掉一些壓艙物，使氣球勻速下降，不考慮氣球由于運(yùn)動(dòng)而受到的空氣阻力，求：
（1）氣球加速下降階段的加速度大小是多少？
（2）拋掉的壓艙物的質(zhì)量是多少？
（3）當(dāng)座艙勻速下降到離地20m時(shí)，再次拋掉60kg的壓艙物，則座艙到達(dá)地面時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求得下降的加速度；
（2）在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律求得浮力，扔掉物體后，浮力等于重力，即可求得拋掉的物體質(zhì)量；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得減速階段的加速度，利用速度位移公式求得落地時(shí)的速度

解答 解：（1）由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$運(yùn)動(dòng)公式可知：a=1m/s²
（2）設(shè)氣球受到空氣的浮力為F，則氣球整體向下勻加速下降時(shí)，由牛頓第二定律可得：Mg-F=Ma
設(shè)拋掉質(zhì)量為m壓艙物，氣體勻速下降，有：（M-m）g=F
解得：m=90kg
（3）設(shè)拋掉壓艙物時(shí)，氣球的速度為v，根據(jù)v=v₀+at可知：v=2=1×4m/s=6m/s
在沒有扔掉新的壓艙物時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次扔掉壓艙物60kg，整體質(zhì)量為：m′=750kg
則減速的加速度a′：F-m′g=m′a′，
即：a′=0.8m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$v{′}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a′x$，
解得：v′=2m/s
答：（1）氣球加速下降階段的加速度大小是1m/s²
（2）拋掉的壓艙物的質(zhì)量是90kg
（3）當(dāng)座艙勻速下降到離地20m時(shí)，再次拋掉60kg的壓艙物，則座艙到達(dá)地面時(shí)的速度2m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵是抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，浮力等于重力，當(dāng)質(zhì)量變化時(shí)，浮力不變，即可求得