Question

12．質(zhì)量為m=10³kg的賽車由靜止開始沿傾角θ=37°的專用長(zhǎng)斜坡向上運(yùn)動(dòng)．賽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，其中0-5s的v-t圖象為直線，5-20s的v-t圖象最后部分為平行于t軸的直線．已知賽車運(yùn)動(dòng)受到的阻力折合為路面彈力的0.25倍，在第5s末賽車的發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定輸出功率，并且以后繼續(xù)保持額定輸出功率工作．求：賽車在0-20s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 0-5s內(nèi)賽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖象的斜率求加速度，由位移時(shí)間公式求出位移．
在5-20s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，結(jié)合動(dòng)能定理求出5-20s內(nèi)的位移，從而得到總位移．

解答 解：0-5s車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{5}$=4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ-0.25mgcosθ=ma，
解得，牽引力為 F=1.2×10⁴N
5s末車的功率達(dá)到額定功率，則得：汽車的額定功率為：P=Fv=1.2×10⁴×20W=2.4×10⁵W
車速恒定后，牽引力F′等于阻力，即 F′=mgsinθ+0.25mgcosθ
由P=F′v_m，得車的最大速度為：v_m=$\frac{P}{F′}$=$\frac{P}{mgsinθ+0.25mgcosθ}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}}{1{0}^{3}×10×sin37°+0.25×1{0}^{3}×10}$=30m/s
前5s，車的位移 s₁=$\frac{1}{2}$at²=50m，5-20s內(nèi)由動(dòng)能定理得：Pt₂-（mgsinθ+0.25mgcosθ）s₂=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：s₂=418.75m
所以總位移為：s_總=s₁+s₂=468.75m
答：賽車在0-20s內(nèi)的位移是468.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題是個(gè)多過程問題，關(guān)鍵理清各個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和受力特點(diǎn)，明確汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，牽引力等于阻力時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．變加速運(yùn)動(dòng)不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移．