Question

釣魚時甩桿后魚餌飛出的過程可想象成這樣的情景，開始時魚線水平向左伸展并以初始速率v₀向右運動（如圖a所示），當魚線端的魚餌水平向前運動時，魚線會彎折成水平的上下兩段（如圖b所示），上段魚線隨魚餌仍向前運動，而下段魚線則靜止，下段魚線的長度增加時上段魚線的長度減小（如圖c所示），直到魚線水平向右完全伸開（如圖d所示）．若不考慮空氣阻力等其它因素，則在上述過程中圖a中魚線的動能將逐漸集中于魚餌和長度不斷減小的上段魚線，已知初始速率v₀=6.0m/s，魚線長L=20m，魚餌的質量m=0.8g，假定魚線的質量分布均勻，其線密度（單位長度的質量）ρ=1.3g/m．關于上述魚餌飛出的過程，
（1）求出魚餌能達到的最大速率．
（2）采用已給出的x軸（原點在圖a中的魚餌處），寫出魚餌的速率隨x變化的函數式，并說明x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當魚餌達到的最大速率時，繩子處于靜止狀態(tài)，初始位置時繩子和魚餌的動能全部轉化為末位置魚餌的動能，根據能量守恒列式即可求解．
（2）在運動過程中總動能是守恒的，任一個位置的動能都等于初始位置的總動能，根據能量守恒列式即可求解．

解答：解：（1）當魚餌達到的最大速率時，繩子處于靜止狀態(tài)，根據能量守恒列式得：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

ρL

v

2 0

=

1

2

m

v

2 M

，
帶入數據得：

1

2

×0.8×10-3×6.02+

1

2

×1.3×10-3×20×6.02=

1

2

×0.8×10-3×

v

2 M

解得：v_M≈34.7m/s
（2）在運動過程中總動能是守恒的，則有：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

ρL

v

2 0

=

1

2

mv2+

1

2

ρ(L-

x

2

)v2
帶入數據得：

1 2 ×0.8×10-3×6.02+ 1 2 ×1.3×10-3×20×6.02 = 1 2 ×0.8×10-3×v2+ 1 2 ×1.3×10-3(20- x 2 )v2

解得：v=

19296 536-13x

，0≤x≤40m
答：（1）魚餌能達到的最大速率為34.7m/s．
（2）魚餌的速率隨x變化的函數式為，v=

19296 536-13x

，0≤x≤40m．

點評：本題是信息題，要求同學們能讀懂題目的意思，其中下段魚線靜止是解題的突破口，難度適中．