Question

9．如圖1所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒離開磁場前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖2，F(xiàn)₀已知．求：
（1）導(dǎo)體棒離開磁場右邊界時(shí)的速度．
（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，通過電阻R的電量．
（3）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由題，棒ab離開磁場右邊界前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力達(dá)到平衡．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由圖讀出外力的大小，即可由平衡條件列式求出速度．
（2）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，然后由電流的定義式求出電荷量．
（3）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，外力與安培力做功引起動(dòng)能變化，分析動(dòng)能定理列式求出棒克服安培力做功，即等于整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)離開右邊界時(shí)棒ab速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
棒受到的安培力：BIL，
棒勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)棒，由平衡條件得：2F₀-BIL=0，
解得：v=$\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，
電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
通過R的電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLd}{R+r}$；
（3）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
$\frac{{F}_{0}+2{F}_{0}}{2}$d₀+2F₀d+W_安培=$\frac{1}{2}$mv²-0，
由功能關(guān)系可知：Q=-W_安培
解得：Q=F₀（$\frac{3}{2}$d₀+2d）-$\frac{2m{F}_{0}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒離開磁場右邊界時(shí)的速度為$\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，通過電阻R的電量為$\frac{BLd}{R+r}$．
（3）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為F₀（$\frac{3}{2}$d₀+2d）-$\frac{2m{F}_{0}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要結(jié)合棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理分析處理，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系，知道克服安培力做功等于焦耳熱．