Question

13．如圖所示，不計質(zhì)量的小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m₂的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m₁的物塊，若各處摩擦力均不計，繩不可伸長，若平衡時，弦AB所對應(yīng)的圓心角α為106°，則兩物塊的質(zhì)量之比m₁：m₂應(yīng)為（　�。�

• A． 0.6
• B． 0.8
• C． 1.2
• D． 1.6

Answer 1

分析 選取小圓環(huán)A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識求解．

解答 解：對小圓環(huán)A受力分析，如圖：
小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進(jìn)行正交分解，它們在切線方向的分力應(yīng)該相等：
m₁gsin$\frac{180-α}{2}$=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$=$2×sin\frac{106°}{2}=1.6$．故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數(shù)學(xué)計算在物理中的應(yīng)用．