Question

（30分）如圖所示，一根長(zhǎng)為的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為m_a和 m_b. 桿可繞距球?yàn)?img width="21" height="39" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/2008/08/01/09/20080801095607152582908-4.jpg" />處的水平定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過(guò)α 角時(shí)小球b速度的大�。�設(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物塊始終接觸沒(méi)有分離．不計(jì)一切摩擦．

Answer 1

如圖所示，

用表示a轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)球速度的大小，表示此時(shí)立方體速度的大小，則有

                （1）

由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號(hào)相反，做功的總和為0．因此在整個(gè)過(guò)程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機(jī)械能的增量．現(xiàn)用表示此時(shí)球速度的大小，因?yàn)?img width="13" height="15" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/2008/08/01/09/20080801095607152582908daan-12.jpg" />、角速度相同，，，所以得

                          （2）

    根據(jù)功能原理可知

                （3）

將（1）、（2）式代入可得

                      

解得

                          （4）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．

（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．