Question

如圖甲所示，在圓形水池正上方，有一半徑為r的圓形儲水桶。水桶底部有多個水平小孔，小孔噴出的水在水池中的落點離水池中心的距離為R，水桶底部與水池水面之間的高度差是h。為了維持水桶水面的高度不變，用水泵通過細水管將灑落的水重新抽回到高度差為H的水桶上方。水泵由效率為η₁的太陽能電池板供電，電池板與水平面之間的夾角為α，太陽光豎直向下照射（如圖乙所示），太陽光垂直照射時單位時間、單位面積接受的能量為E₀。水泵的效率為η₂，水泵出水口單位時間流出水的質(zhì)量為m₀ ,流出水流的速度大小為v₀（不計水在細水管和空氣中運動時所受的阻力）。求

（1）水從小孔噴出時的速度大小；

（2）水泵的輸出功率；

（3）為了使水泵的工作能維持水面的高度不變，太陽能電池板面積的最小值S。

Answer 1

（1）水從小孔噴出時速度沿水平方向，只受重力作用，做平拋運動，設(shè)水噴出時的速度大小為v,有

                                                                   ①

                                                                   ②

                                                            ③

（2）水泵做功，既改變水的勢能，又改變水的動能。由功能關(guān)系得

                                                         ④

（3）考慮單位時間內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化及利用效率，太陽能電池板接收太陽能的其中一部分轉(zhuǎn)變成電能E₁，電能通過水泵將其中的部分轉(zhuǎn)變成水的勢能與動能E₂，有

                                                            ⑤

                                                                   ⑥

                                                         ⑦

解得

                                                         ⑧

評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）6分，①、②和③式各2分；（2）6分，④式6分；（3）8分，⑤、⑥、⑦和⑧式各2分。