Question

一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車的長度為l，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為v₁，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度為v₂,求：

（1）列車的加速度a；

（2）列車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度v；

（3）整列火車通過此路標(biāo)所用的時(shí)間t.

Answer 1

解析：火車的運(yùn)動(dòng)情況可以等效成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻速度為v₁,前進(jìn)位移l，速度變?yōu)?I>v₂，所求的v是經(jīng)過處的速度.其運(yùn)動(dòng)簡圖如圖2-7-2所示.

（1）由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2as=v₂²-v₁²得，火車加速度為a=.

（2）前一半位移,v²-v₁²=2a·

后一半位移,v₂²-v²=2a·

所以有v²-v₁²=v₂²-v²,故v=.

（3）火車的平均速度=

故所用時(shí)間t==.