Question

如下圖所示繪出了在車子輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)分別是μ₁與μ₂時，剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系圖線（圖線a對應μ₁，圖線b對應μ₂）．v為剎車前車速，s為剎車痕長度，已知絕大多數(shù)車子的輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)小于等于μ₁且大于等于μ₂．例如，剎車痕長度為20m時，剎車前車速為50～56km/h．
（1）假設剎車時車輪立即停止轉(zhuǎn)動，嘗試用你學過的知識定量說明剎車痕與剎車前車速的關(guān)系；
（2）若發(fā)生了撞車的交通事故，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及橫轉(zhuǎn)情形等來估算碰撞時的車速．同時還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機是否剎車及剎車前的車速．若某車子輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)是μ₁，估算出碰撞時該車子的速度為40km/h，碰撞前的剎車痕為20m，請根據(jù)右圖確定該車子剎車前的車速是多少？并在右圖中縱軸上用字母A標出．答：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，即可求解；
（2）由圖讀出s₁=20m時車速大小，由（1）中表達式得出車速與s₁的關(guān)系式，根據(jù)動能定理對該車碰撞前過程列方程，聯(lián)立求解車子原來的車速．

解答：解：（1）設車子的質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)是μ，由動能定理得：
-μmgs=-

1

2

mv²
故：s=

1

2μg

v²
即：剎車痕與剎車前車速的平方成正比． 
（2）如圖所示，由圖讀出，v₁=56km/h，剎車時位移是s₁=20m，且

v

2 1

=2μgs1①
由動能定理得到：v²-

v

2 0

=-2μgs0，②
所以由①②對比得到，

v

2 0

-v²=

v

2 1

代入得v₀²-40²=56²       
解得v₀≈69km/h
車子剎車前的速度為69 km/h（答案可以在68km/h～71km/h之間）
答：（1）剎車痕與剎車前車速的關(guān)系為：s=

1

2mg

v²
（2）該車子剎車前的車速是69 km/h．

點評：考查動能定理的應用，注意力做功的正負，掌握由圖象解題的方法．本題運用物理知識分析和處理實際問題的能力．圖象往往根據(jù)物理規(guī)律得到解析式再分析其物理意義．