Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 ． 平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B2 ． CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：

（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度為v，

根據(jù)B1qv=qE，

解得：

答：進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度 ；

（2）解：粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

根據(jù) ，

解得：

因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，

設(shè)最小半徑為r1，此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，

則有：r1+ r1=a，

解得：r1=（ ﹣1）a．

電荷量最大值q=（ +1） ．

答：能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值 ；

（3）解：帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r2，

依題意r2+a= r2

解得：r2=（ +1）a

則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為

X=r2﹣r1=2a

答：絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度2a．

【解析】（1）速度選擇器的原理，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，結(jié)合洛倫茲力公式，列式求解。
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目，首先確定圓心的位置，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力烈式求解。
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，求出粒子半徑，兩半徑之差，既為所求。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的洛倫茲力，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．