Question

【題目】如圖所示，平行導(dǎo)軌置于同一水平面上，導(dǎo)軌間距為L，左端接電阻R。導(dǎo)軌內(nèi)存在豎直向上的磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，其邊界MNPQ為一個邊長為a的正方形，正方形的邊與導(dǎo)軌成45°。以M點為原點，沿MP建x軸。一根質(zhì)量為m的光滑金屬桿（電阻忽略不計）垂直擱在導(dǎo)軌上，在沿x軸拉力F的作用下，從M點處以恒定速度v沿x軸正方向運動。問：

（1）金屬桿在何處產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，并求出最大感應(yīng)電流Im，在圖中電阻R上標(biāo)出感應(yīng)電流方向；

（2）請計算說明金屬桿運動過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） ；感應(yīng)電流方向如圖；（2）當(dāng) 時， ；當(dāng), 時， ；當(dāng) 時，F＝0

【解析】（1）由題意可知，金屬桿在QN處即時 （1分）

此時感應(yīng)電動勢εm為：εm＝BLQNv＝Bav （2分）

感應(yīng)電流Im為：Im＝＝ （1分）

感應(yīng)電流方向如右圖（1分）

（2）由題意可知金屬桿移動位移即為x，

安培力FAx＝BIxLx （1分）

所以FAx＝ （1分）

當(dāng)0≤x≤a時：（1分） Lx＝2x

拉力F等于安培力FA，即F＝FA＝＝ （2分）

當(dāng)a≤x≤a時：（1 分）

拉力F等于安培力FA，即F＝FA＝ （2分）/p>

當(dāng)x＞a時：（1分）Lx＝0

拉力 F＝FA＝0 （2分）