Question

甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車緊急剎車時加速度大小a_l=3m/s²，乙車緊急剎車時加速度大小a₂=4m/s²，乙車司機的反應(yīng)時間為0.5s．為保證在緊急剎車中兩車不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

解：設(shè)乙車追上甲車時速度恰好相等，乙車剎車時間t，則甲車剎車時間（t+0.5）．
乙車追上甲車時：V_甲=V₀-a_甲（t+0.5）…（1）
V_乙=V₀-a_乙t…（2）
又 V_甲=V_乙…（3）
由（1）（2）（3）解得：t=1.5s
從甲剎車到速度相等過程：
甲車位移：X_甲=V₀（t+0.5）-a_甲（t+0.5）²…（4）
乙車位移：X_乙=0.5V₀+（V₀t-a₂t²）…（5）
要保證在緊急剎車中兩車不相撞，必須滿足
△X＞X_乙-X_甲…（6）
由（4）（5）（6）并代入數(shù)據(jù)得：△X＞1.5m
答：甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持1.5m的距離．
分析：由題意知：若兩車剎車到速度相等時還不相撞，就能保證在緊急剎車中兩車不相撞．可先由速度相等求出甲 乙剎車后到速度相等時各自用的時間，（注意甲剎車0.5S后乙才開始剎車），然后根據(jù)勻變速運動位移公式分別求出從剎車到速度相等過程兩車位移，位移之差為甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離．
點評：追及問題較難理解，追及問題中，速度相等是臨界條件．加速追勻速，速度相等時距離最大；勻速追加速，速度相等時距離最小．