Question

7．一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻一物塊以速度v₁=5m/s沖上木板，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁、μ₂；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象求出物塊的加速度，然后由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；由圖象求出木板的加速度，然后由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）0.5s后物塊與木板相對(duì)靜止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊和木板的位移，再求相對(duì)位移

解答 解：（1）從t=0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知${t}_{1}^{\;}=0.5s$時(shí)，物塊和木板的速度相同設(shè)t=0到$t={t}_{1}^{\;}$時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為${a}_{1}^{\;}$和${a}_{2}^{\;}$，
木塊加速度為：${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}=-8m/{s}_{\;}^{2}$，負(fù)號(hào)表示方向
木板的加速度為：${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-0}{0.5}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)木塊由牛頓第二定律得：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${μ}_{1}^{\;}=0.8$
對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律，有：
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}2mg=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${μ}_{2}^{\;}=0.3$
（2）${t}_{1}^{\;}=0.5s$后，假設(shè)AB相對(duì)靜止
木塊位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{5+1}{2}×0.5=1.5m$
木板位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5=0.25m$
物塊相對(duì)木板的位移大小為：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=1.25m$
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)${μ}_{1}^{\;}$為0.8、${μ}_{2}^{\;}$為0.3；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小1.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．