Question

甲物體以15m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s²；在其后方28.5m處的乙物體正以5m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追甲，乙的加速度大小為2m/s²，求：
（1）乙追上甲前，二者何時(shí)相距最遠(yuǎn)？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？

Answer 1

分析：（1）甲做減速運(yùn)動(dòng)乙做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，求出此時(shí)的時(shí)間即可．
（2）當(dāng)甲減速到零時(shí)求出所需時(shí)間，求出在此時(shí)間內(nèi)甲乙分別通過(guò)的位移，判斷此時(shí)以是否追上甲，如果沒(méi)有，甲此后將靜止不動(dòng)，乙繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，即可求出乙所需時(shí)間．

解答：解：規(guī)定初速度方向?yàn)檎��?br />則：v_0甲=15m/s   a_甲=-3m/s²
v_0乙=5m/s   a_乙=2m/s²x₀=28.5m
（1）二者相距最遠(yuǎn)的臨界條件為：v_甲=v_乙
由公式v=v₀+at得：
v_甲=15m/s-3m/s²t
v_乙=5m/s+2m/s²t
所以：t=2s；　　　　　　　　　　　　　   
（2）由公式v=v₀+at得
甲減速到零所需時(shí)間為t0=

-v0甲

a甲

=

-15

-3

s=5s
由公式x=v0t+

1

2

at2得：
甲的位移：x=v0甲t+

1

2

a甲t2=15×5+

1

2

×(-3)×52m=37.5m
乙的位移為：x′=v0乙t+

1

2

a乙t2=5×5+

1

2

×2×52m=50m
X=x+x₀=37.5+28.5m=66m＞x′
即：此時(shí)乙沒(méi)追上甲
乙追上甲時(shí)：X=v乙t1+

1

2

at

2 1

解得t₁=6s或t₁=-11s（舍去）
答：（1）乙追上甲前，二者在2s末時(shí)相距最遠(yuǎn)
（2）經(jīng)過(guò)6s乙追上甲．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了追擊相遇問(wèn)題中速度相等時(shí)兩者間的距離或者最大，或者最小，抓住速度相等這一關(guān)鍵點(diǎn)即可．