Question

如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量m₁=20kg，車(chē)上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車(chē)（連同車(chē)上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m₂=50kg的乙車(chē)正以v₀=1.8m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車(chē)相撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳到乙車(chē)上，求人跳出甲車(chē)的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍以?xún)?nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s²。       

 

Answer 1

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

解析:甲車(chē)（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲=2gh=3 m/s,在人跳離甲車(chē)和人跳上乙車(chē)過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車(chē)和跳上乙車(chē)后，兩車(chē)速度分別為v_甲′和v_乙′，則：

（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′          ①?

Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′              ②?

恰不發(fā)生相撞的條件為：v_甲′=±v_乙′        ③?

從①得：v_甲′=

從②得：v_乙′=

當(dāng)v_甲′=v_乙′時(shí)，有=時(shí)，得v=3.8 m/s??

當(dāng)v_甲′=－v_乙′時(shí)，有=－時(shí)，得v=4.8 m/s????

所以，人跳離甲車(chē)的速度（對(duì)地）應(yīng)滿(mǎn)足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

 

根據(jù)動(dòng)量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判斷兩個(gè)速度的關(guān)系，從而求出速度范圍。