Question

15．如圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長(zhǎng)度L=8m，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．MN上放置兩個(gè)質(zhì)量都為m=1kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．開(kāi)始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，其彈性勢(shì)能E_p=16J．現(xiàn)解除鎖定，彈開(kāi)A、B，并迅速移走彈簧．取g=10m/s²．
（1）求物塊B被彈開(kāi)時(shí)速度的大��；
（2）求物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離及返回水平面MN時(shí)的速度v_B′；
（3）若A與P相碰后靜止，當(dāng)物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘接在一起向右滑動(dòng)，要使A、B連接體恰好能到達(dá)Q端，求P對(duì)A做的功以及全過(guò)程中（自彈簧彈開(kāi)A、B時(shí)開(kāi)始）因摩擦而產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）A、B被彈簧彈開(kāi)的過(guò)程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、AB及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（2）對(duì)B用動(dòng)能定理求在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離．
（3）我們用逆向思維考慮：A、B整體最后剛好從Q點(diǎn)滑出那么它的末速度一定為零，即他們一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，則A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用動(dòng)量守恒可求；既然A的速度求出來(lái)了，我們利用動(dòng)量定理或者功能關(guān)系知道P對(duì)A做的功就等于A的動(dòng)能．問(wèn)題便迎刃可解．

解答 解：（1）對(duì)于A、B物塊被彈簧分開(kāi)的過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_A=mv_B
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_B=4m/s，
（2）以B物體為研究對(duì)象，滑到最右端時(shí)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：s=2m，
因?yàn)関_B＞v所以B物體返回到水平面MN后的速度為：V_B′=V=2m/s；
（3）設(shè)A與B碰前的速度為V_A1 B被A碰撞一起向右運(yùn)動(dòng)的速度為V_B2
要使A、B連接體剛好從Q端滑出則B物體的末速度為：V_B3=0；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知V_B2²=2as 且μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：V_B2=8m/s，
對(duì)于A、B的碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒得：mV_A1-mV_B1=2mV_B2，
代入數(shù)據(jù)解得：V_A1=18m/s，
由動(dòng)能定律得P對(duì)A做的功為：W=$\frac{1}{2}$mV_A1²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=162J；
B在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{4}$=0.5s，
傳送帶的位移：s_傳送帶=vt₁=2×0.5=1m，
因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•2（s-s_傳送帶）+μ•2mgL，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=72J；
答：（1）物塊B被彈開(kāi)時(shí)速度4m/s；
（2）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離為2m，返回水平面MN時(shí)的速度v_B′為2m/s．
（3）P對(duì)A做的功162J，因摩擦而產(chǎn)生的總熱量為72J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目．正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．