Question

（2013?重慶模擬）據(jù)報道：2012年10月14日，奧地利男子費(fèi)利克斯?鮑姆加特納在美國新墨西哥州東南部羅斯韋爾地區(qū)成功完成高空極限跳傘，從3.9萬米高度起自由落體，創(chuàng)下紀(jì)錄：時速達(dá)到約1 342公里，成為不乘坐噴氣式飛機(jī)或航天飛行器而超音速飛行的世界第一人．
（1）設(shè)定鮑姆加特納連同裝備總質(zhì)量為M，從距地高H處由靜止開始豎直下落h時達(dá)到最大速度v，打開降落傘后，到達(dá)地面時速度可忽略不計(jì)，設(shè)定他下落整個過程中各處重力加速度都為g．求：
①鮑姆加特納連同裝備從開始下落至到達(dá)地面的過程中，損失的機(jī)械能；
②由靜止開始下落h達(dá)到最大速度v的過程中，克服阻力所做的功．
（2）實(shí)際上重力加速度與距地面高度有關(guān)，設(shè)定地面重力加速度數(shù)值為g=9.80 m/

s

2

，地球半徑R=6 400km，求距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數(shù)值．（保留三位有效數(shù)字，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響）

Answer 1

分析：（1）通過動能和重力勢能的變化量求出機(jī)械能的損失，根據(jù)動能定理求出由靜止下來達(dá)到最大速度時克服阻力所做的功．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數(shù)值

解答：解：（1）①由題意可知，到達(dá)地面時的動能為零，動能變化為零，重力勢能減小MgH，則損失的機(jī)械能E_損失=MgH．
②根據(jù)動能定理得，Mgh-W=

1

2

Mv2，
則克服阻力所做的功W=Mgh-

1

2

Mv2．
（2）設(shè)距地H高度處的重力加速度為g′，有

GM地球M

R2

=Mg

GM地球M

(R+H)2

=Mg′
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得g′=9.68m/s²．
答：（1）損失的機(jī)械能為MgH．
克服阻力所做的功為Mgh-

1

2

Mv2．
（2）距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數(shù)值為9.68m/s²．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．