Question

【題目】如圖所示，絕緣水平面內(nèi)固定有一間距d=1 m、電阻不計(jì)的足夠長光滑矩形導(dǎo)軌AKDC，導(dǎo)軌兩端接有阻值分別為R1=3 Ω和R2=6Ω的定值電阻。矩形區(qū)域AKFE、NMCD范圍內(nèi)均有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=lT的勻強(qiáng)磁場I和Ⅱ。一質(zhì)量m=0．2 kg.電阻r=l Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上AK與EF之間某處，在方向水平向右、大小F0 =2 N的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動，剛要到達(dá)EF時(shí)導(dǎo)體棒ab的速度大小v1=3 m／s，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后，導(dǎo)體棒ab中通過的電流始終保持不變。導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，空氣阻力不計(jì)。

(1)求導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)EF時(shí)的加速度大小a，；

(2)求兩磁場邊界EF和MN之間的距離L；

(3)若在導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)MN時(shí)將恒力F0撤去，求導(dǎo)體棒ab能繼續(xù)滑行的距離s以及滑行該距離s

的過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） 5m/s2 （2）1.35m （3） 3.6J

【解析】試題分析：由左手定則可判定安培力方向，再由切割感應(yīng)電動勢，及牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律，即可求解； 利用平衡條件，求解導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ的速度，再依據(jù)牛頓第二定律，及運(yùn)動學(xué)公式，即可求解兩磁場邊界EF和MN之間的距離；運(yùn)用牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，及微積分求和，與能量守恒定律，即可求解．

（1）導(dǎo)體棒ab剛要到達(dá)EF時(shí)，在磁場中切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
經(jīng)分析可知，此時(shí)導(dǎo)體棒ab所受安培力的方向水平向左，

由牛頓第二定律，則有：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，則有：，上式中，

解得；

（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后，受到的安培力與平衡，做勻速直線運(yùn)動，

導(dǎo)體棒ab中通過的電流，保持不變，則有，其中，

設(shè)導(dǎo)體棒ab從EF運(yùn)動到MN的過程中的加速度大小為，

根據(jù)牛頓第二定律，則有；

導(dǎo)體棒ab在EF，MN之間做勻加速直線運(yùn)動，則有：

解得

（3）對撤去后，導(dǎo)體棒ab繼續(xù)滑行的過程中，

根據(jù)牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律，則有：；而

若，則有：；

由以上三式可得：

則有：，即，解得：；

根據(jù)能量守恒定律，則有：

因，代入數(shù)據(jù)，解得J