Question

(12分)雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度．某同學(xué)在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此該同學(xué)對雨滴運動中所受的阻力F作了如下幾種假設(shè)：
(1)阻力只與雨滴的半徑成正比，即F＝kr(k為常數(shù))．
(2)阻力只與速度的平方成正比，即F＝kv²(k為常數(shù))．
(3)阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即F＝krv²(k為常數(shù))．
你認為哪種假設(shè)能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關(guān)系？請寫出推導(dǎo)過程．

Answer 1

見解析

雨滴達到收尾速度狀態(tài)時，處于平衡狀態(tài)，只受重力和空氣阻力F.由平衡條件得
F＝G＝mg＝πr³ρg.                                                  ①
r、ρ分別為雨滴的半徑、密度
由題意知v＝k₁r                                                     ②
k₁為常數(shù)
由①②得F＝rv²＝krv²                                                              ③
式中k＝
由推導(dǎo)知，阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比．
即F＝krv²假設(shè)才能解釋v∝r.