Question

19．2016年10月19日凌晨，神舟十一號載人飛船與天官二號對接成功．兩者對接后一起繞 地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，運(yùn)行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近天官二號實(shí)現(xiàn)對接
• B． 對接后，飛船的線速度大小為$\frac{2πkR}{T}$
• C． 對接后，飛船的加速度大小為$\frac{g}{（1+k）^{2}}$
• D． 地球的密度為$\frac{3π（1+k）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，得出對接成功后的加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求出地球密度．

解答 解：A、對接前，飛船在前，如果自身減速，在原軌道上萬有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，不能實(shí)現(xiàn)對接，故A錯(cuò)誤；
B、對接后，軌道半徑r=R+kR=（1+k）R，飛船的線速度$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（1+k）R}{T}=\frac{2πR（1+k）}{T}$，故B錯(cuò)誤；
C、在地球表面附近，根據(jù)重力等于萬有引力，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$；對接后，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（1+k）_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}=\frac{g}{（1+{k}_{\;}^{2}）}$，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+kR）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（1+k）_{\;}^{3}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（1+k）_{\;}^{3}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（1+k）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用