Question

在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長(zhǎng)度，管內(nèi)封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動(dòng)而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10℃，問(wèn)在此過(guò)程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強(qiáng)為汞柱高，每摩爾空氣的內(nèi)能，其中為絕對(duì)溫度，常量，普適氣體常量。

Answer 1

設(shè)玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為，大氣壓強(qiáng)為，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為，水銀密度為，重力加速度為，由圖復(fù)解17-1-1可知
                                   （1）

根據(jù)題給的數(shù)據(jù)，可知，得
                           （2）

若玻璃管的橫截面積為，則管內(nèi)空氣的體積為

                             （3）
由（2）、（3）式得
                                           （4）
即管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)與其體積成正比，由克拉珀龍方程得
                                       （5）
由（5）式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣的體積變小，根據(jù)（4）式可知管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)也變小，壓強(qiáng)隨體積的變化關(guān)系為圖上過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖復(fù)解17-1-2所示．在管內(nèi)氣體的溫度由降到的過(guò)程中，氣體的體積由變到，體積縮小，外界對(duì)氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來(lái)表示，即有

                             

            （6）

管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化

                                                   （7）

設(shè)為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學(xué)第一定律，有

                                                        （8）

由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得

                                             （9）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

               

表示管內(nèi)空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為

                                                   （10）