Question

（選修3-4模塊）
如1圖，一彈簧振子在水平方向做簡諧運動，規(guī)定向右為正，其振動圖象如2圖所示．求：

（1）質(zhì)點振動的頻率，t=1s時質(zhì)點的振動方向；
（2）試寫出該質(zhì)點的振動方程表達(dá)式并求出t=0.5s時質(zhì)點的位移；
（3）求出10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：（1）由圖直接讀出振動的周期T，頻率f=

1

T

．根據(jù)t=1s后位移的變化情況，判斷振動方向；
（2）該圖象是余弦曲線，由數(shù)學(xué)知識寫出振動方程．將t=0.5s代入振動方程，求質(zhì)點的位移；
（3）根據(jù)10s與周期的關(guān)系求路程．

解答：解：（1）由圖知振動的周期T=4s，則頻率f=

1

T

=0.25Hz．t=1s后質(zhì)點離開平衡位置向負(fù)向最大位移運動，速度是負(fù)向，即振動方平向左；                                   
（2）該質(zhì)點的振動方程表達(dá)式x=Acos

2π

T

t=0.08cos（0.5πt）m
      t=0.5s時質(zhì)點的位移 x=0.08cos（0.5π×0.5）m=0.04

2

m    
（3）質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，則10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為s=n?4A=

10

4

×4×8 cm=80cm                     
答：
（1）質(zhì)點振動的頻率是0.25Hz，t=1s時質(zhì)點的振動方向方平向左；
（2）試寫出該質(zhì)點的振動方程表達(dá)式為x=0.08cos（0.5πt）m，t=0.5s時質(zhì)點的位移為0.04

2

m；
（3）10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是80cm．

點評：本題是簡單的振動圖象，由圖象讀出周期、振幅，寫出振動方程都是基本能力，要加強訓(xùn)練，熟練掌握．