Question

14．某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，先以6m/s的速度由A勻速運(yùn)動(dòng)到B，接著又以9m/s的速度由B勻速運(yùn)動(dòng)到C．已知由A運(yùn)動(dòng)到C這一全程的平均速度為8m/s，求AB距離與BC距離之比．

Answer 1

分析 設(shè)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₁，從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₂，分別求出AB和BC的位移，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間之比，研究AC全過程的平均速度，列式求出t₁：t₂，即可由位移公式求解AB距離與BC距離之比．

解答 解：設(shè)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₁，從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₂，則AB的距離為：
x₁=6t₁，
BC的距離為：x₂=9t₂；
由A運(yùn)動(dòng)到C的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{6{t}_{1}+9{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=8
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
所以AB距離與BC距離之比：x₁：x₂=6t₁：9t₂=6：9×2=1：3
答：AB距離與BC距離之比為1：3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是利用全程的平均速度求出兩個(gè)過程時(shí)間之比，即可由位移公式求解．