Question

12．跳傘運(yùn)動(dòng)員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘打開(kāi)后，傘和運(yùn)動(dòng)員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²，運(yùn)動(dòng)員和傘的總質(zhì)量m=72kg．設(shè)跳傘塔足夠高，且運(yùn)動(dòng)員跳離塔后即打開(kāi)傘，取g=10m/s²．
（1）求下落速度達(dá)到v=3m/s時(shí)，跳傘運(yùn)動(dòng)員的加速度大�。�
（2）求跳傘運(yùn)動(dòng)員最終下落的速度；
（3）若跳傘塔高 h=200m，跳傘運(yùn)動(dòng)員在著地前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，求從開(kāi)始跳下到即將觸地的過(guò)程中，傘和運(yùn)動(dòng)員損失的機(jī)械能．（本問(wèn)結(jié)果保留3位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，可用牛頓第二定律解得其加速度；因?yàn)樗�足夠高，所以運(yùn)動(dòng)員一定會(huì)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即重力與空氣阻力平衡；損失的機(jī)械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一共減少多少，即損失了多少機(jī)械能．

解答 解：（1）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，
由牛頓第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-$\frac{k{v}^{2}}{m}$=7.5m/s²
（2）跳傘員最后勻速運(yùn)動(dòng)，
即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²
解得：v=6m/s
（3）損失的機(jī)械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一共減少多少，即損失了多少機(jī)械能．
損失機(jī)械能：△E=mgH-$\frac{1}{2}$mv²=1.43×10⁵J 
答：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時(shí)，其加速度為7.5m/s²．
（2）跳傘員最后下落速度為v=6m/s
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開(kāi)始跳下到即將觸地的過(guò)程中，損失了1.43×10⁵J 機(jī)械能．

點(diǎn)評(píng) 解此類綜合性較強(qiáng)的題目，應(yīng)把具體復(fù)雜過(guò)程分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，比如此題可分解為牛頓第二定律，受力平衡，功能關(guān)系．