Question

17．在地球表面發(fā)射衛(wèi)星需要的最小速度是7.9km/s．月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，地球的半徑約為月球半徑的3.6倍．若想在月球表面發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，需要的最小速度是1.7km/s．

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度為7.9km/s，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出探月衛(wèi)星的速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：地球的第一宇宙速度為7.9km/s，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，所以在地球表面發(fā)射衛(wèi)星需要的最小速度是7.9km/s，
衛(wèi)星的最小發(fā)射速度也就是該星球的第一宇宙速度，也就是貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的速度，故在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$
則$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{3.6}}$=$\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}$
所以想在月球表面發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，需要的最小速度是${v}_{月}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}×7.9=1.7km/s$
故答案為：7.9；1.7km/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．