Question

10．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈放在光滑的水平桌面上，有$\frac{1}{4}$的長(zhǎng)度是懸在桌邊外側(cè)的，現(xiàn)這條鏈條由靜止開始下滑，當(dāng)鏈條剛好全部離開桌面時(shí)，鏈條的速率多少．

Answer 1

分析 鏈條只受重力作用而向下滑動(dòng)，故機(jī)械能守恒；可設(shè)桌面為零勢(shì)能面，列出機(jī)械能守恒方程可得出鏈條的速度．

解答 解：設(shè)桌面為零勢(shì)能面，開始時(shí)鏈條的機(jī)械能為：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L；
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的機(jī)械能：E₂=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
由機(jī)械能守恒可得：E₁=E₂
即：-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
解得：v=$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$
答：當(dāng)鏈條剛好全部離開桌面時(shí)，鏈條的速率為$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$

點(diǎn)評(píng) 零勢(shì)能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)；抓住機(jī)械能守恒時(shí)，鏈條動(dòng)能的變化取決于重力勢(shì)能的變化量．