Question

17．如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，一輕繩一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢減小半球的半徑，半球的圓心位置不變，在這個(gè)過(guò)程中，小球始終與半球接觸，則半球?qū)π∏虻闹С至�F₁和繩對(duì)小球的拉力F₂的大小變化情況是（　�。�

• A． F₁變大，F(xiàn)₂變小
• B． F₁變小，F(xiàn)₂變大
• C． F₁變小，F(xiàn)₂不變
• D． F₁先變小后變大，F(xiàn)₂變小

Answer 1

分析 分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根據(jù)三角形相似法分析N、T的變化．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力F₂和半球面的支持力F₁，作出F₁、F₂的合力F，由平衡條件得知F=G．

由△AFF₁∽△OBA，得：$\frac{F}{OB}=\frac{{F}_{1}}{OA}=\frac{{F}_{2}}{AB}$
得到：${F}_{1}=\frac{AO}{OB}•G$，${F}_{2}=\frac{AB}{OB}•G$
由題緩慢減小半球的半徑的過(guò)程中，OB，AB不變，OA變小，可見(jiàn)F₁變小；F₂不變．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡問(wèn)題中動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題，F(xiàn)₁與F₂不垂直，運(yùn)用三角形相似法分析，作為一種方法要學(xué)會(huì)應(yīng)用．