Question

如圖（a）的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸0轉(zhuǎn)動．輪上繞有輕質(zhì)柔軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿．在豎直平 面內(nèi)有間距為L的足夠

長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直．開始時金屬桿置于 導軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降．運 動過程中金屬桿始終與導軌垂直且 接觸良好，忽略所有摩擦．

（1）重物勻速下降的速度V的大小是多少？

（2）對一定的磁感應強度B，重物的質(zhì)量M取不同的值，測出相應的 重物做勻速運動時的速度，可得 出v﹣M實驗圖線．圖（b）中 畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線，試根據(jù)實驗結(jié)果計算B₁和B₂的比值．

（3）若M從靜止到勻速的過程中一目下降的高度為h，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

考點：

導體切割磁感線時的感應電動勢；共點力平衡的條件及其應用；安培力；電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化．
專題：	電磁感應——功能問題．
分析：	（1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由F=BIL、I=、E=BLv結(jié)合推導出安培力的表達式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v； （2）根據(jù)第1題v的表達式，分析v﹣M圖象的斜率，結(jié)合圖象求出斜率，即可得到B1和B2的比值． （2）若M從靜止到勻速的過程中下降高度h的過程中，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能、系統(tǒng)的動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．
解答：	解：（1）金屬桿達到勻速運動時，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力FA． 則：F=FA+mg  ① 其中 F=Mg     ② 又對金屬桿有：安培力FA=BIL，感應電流I=，感應電動勢E=BLv 則得 FA=    ③ 所以由①②③得  v=  ④ （2）由④式可得v﹣M的函數(shù)關(guān)系式為   v=﹣ 結(jié)合圖線可知，斜率   k= 所以 k1=•s﹣1/kg=1.6m•s﹣1/kg    k2==m•s﹣1/kg=0.9m•s﹣1/kg 故：== （3）由能量關(guān)系，可得R上產(chǎn)生的焦耳熱為   Q=（M﹣m）gh﹣（M+m）v2 將v代入可得：  Q=（M﹣m）g[h﹣] 答： （1）重物勻速下降的速度v的大小是．      （2）B1和B2的比值為3：4． （3）這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為（M﹣m）g[h﹣]．
點評：	本題中運用F=BIL、I=、E=BLv推導安培力的表達式是求解的關(guān)鍵步驟，再運用數(shù)學知識分析圖象的斜率，得到B1和B2的比值，中等難度．