Question

如圖所示，長為R=0.6m的不可伸長的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為m₂=0.1kg的小球B，小球B剛好與水平面相接觸．現(xiàn)使質(zhì)量為m₁=0.3kg物塊A以v₀=5m/s的初速度向B運(yùn)動(dòng)，A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，A、B間的初始距離x=1.5m．兩物體碰撞后，A物塊速度變?yōu)榕銮八查g速度的1/2，B小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s²，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：
（1）兩物體碰撞前瞬間，A物塊速度v₁的大�。�
（2）兩物體碰撞后瞬間，B球速度v₂的大��；
（3）B球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受到的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）與B碰撞之前，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及位移速度公式即可求解；
（2）碰撞過程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（3）小球B在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：（1）與B碰撞之前，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律有：
a=

F

m

=

μmg

m

=μg
根據(jù)位移速度公式有：v12-v02=-2ax
解得v₁=4m/s
（2）碰撞過程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
m₁v₁=m₁

v1

2

+m₂v₂
可得v₂=6m/s
（3）小球B在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₃

1

2

m₂v22=

1

2

m₂v32+m₂g?2R
在最高點(diǎn)：T-m₂g=m₂

v32

R

解得T=1N
答：（1）兩物體碰撞前瞬間，A物塊速度v₁的大小為4m/s；
（2）兩物體碰撞后瞬間，B球速度v₂的大小為6m/s；
（3）B球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受到的拉力大小為1N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能在最高點(diǎn)對(duì)擺球進(jìn)行正確的受力分析，難度適中．