Question

11．如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，電阻為R．線框繞與cd重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)的感應(yīng)電流為I．
①線框中感應(yīng)電流的有效值為多少？
②從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q
③線框轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為Q．

Answer 1

分析 線圈中產(chǎn)生正弦式電流．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$及歐姆定律求解電流的有效值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求出電量．根據(jù)Q=I²RT求解線框轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω，線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)的感應(yīng)電流為I=I_msin$\frac{π}{6}$=$\frac{BSω}{R}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{BSω}{2R}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，感應(yīng)電流為I則電流的有效值為I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$=$\sqrt{2}$I，
（2）由A可知，$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$=$\sqrt{2}$I，則磁通量的最大值Φ=BS=$\frac{2IR}{ω}$；
從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R△t}$△t=$\frac{Φ′-Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{2I}{ω}$；
（3）線框轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{BSω}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π{I}^{2}R}{ω}$；
答：（1）①線框中感應(yīng)電流的有效值為$\sqrt{2}$I；
②從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q為$\frac{2I}{ω}$；
③線框轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為Q為$\frac{4π{I}^{2}R}{ω}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，直流電路的規(guī)律，比如歐姆定律等同樣適用，只不過(guò)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系；注意求電功等時(shí)要用有效值；求電量用平均值．