Question

11．如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長，不計(jì)一切摩擦，開始時(shí)，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：
（1）m₁釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度．
（2）若A點(diǎn)離地高度為2R，m₁滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，則m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；同時(shí)繩子不可伸長，沿著繩子方向的分速度相等；
（2）繩斷后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
m₁gR-$\sqrt{2}$m₂gR=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
兩小球在沿繩方向的速度相等，有：
v₂=v₁cos45°，
聯(lián)立解得：
v₁=2$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）繩斷后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}gt$²
水平方向有：s=v₁t
聯(lián)立解得：s=2R
答：（1）m₁釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）若A點(diǎn)離地高度為2R，m₁滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，則m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離是2R

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒；同時(shí)要明確通過繩子、輕桿連接的物體，沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等．