Question

如圖所示，C、D為平行正對(duì)的兩金屬板，在D板右方一邊長(zhǎng)為l＝6.0 cm的正方形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該區(qū)域恰好在一對(duì)平行且正對(duì)的金屬板M、N之間，M、N兩板均接地，距板的右端L＝12.0 cm處放置一觀察屏．在C、D兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，并從C板O處以每秒1 000個(gè)的頻率均勻的源源不斷地釋放出電子，所有電子的初動(dòng)能均為E_k0＝120 eV，初速度方向均沿OO′直線，通過(guò)電場(chǎng)的電子從M、N的正中間垂直射入磁場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m＝9.0×10^－31 kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝6.0×10^－4 T．問(wèn)：

(1) 電子從D板上小孔O′點(diǎn)射出時(shí)，速度的最大值是多大？

(2) 電子到達(dá)觀察屏(觀察屏足夠大)上的范圍有多大？

(3) 在u_CD變化的一個(gè)周期內(nèi)，有多少個(gè)電子能到達(dá)觀察屏？

Answer 1

(1) U_CD＝200 V時(shí)，粒子獲得最大速度v_max(1分)

由動(dòng)能定理eU_CD＝mv－mv(2分)

得v_max＝×10⁶ m/s(1分)

(2) 最大半徑R_max＝＝10 cm(1分)

sinθ₁＝＝

y_min＝R_max(1－cosθ₁)＋Ltanθ₁＝11 cm(2分)

最小半徑應(yīng)滿足R＝l²＋(1分)

∴ R_min＝7.5 cm，sinθ₂＝＝

y_max＝＋Ltanθ₂＝19 cm(2分)

∴ Δy＝y(tǒng)_max－y_min＝8 cm(1分)

(3) R_min＝(1分)

eU_AB1＝mv－E_k0(2分)

∴ U_AB1＝60 V(1分)

∴ n＝×2 000＝1 400個(gè)(1分)