Question

15．圖中邊長為a的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)分別固定三個點(diǎn)電荷+q、+q、-q，則該三角形中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)為（　�。�

• A． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O
• B． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• C． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• D． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O

Answer 1

分析 由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分別求出三個電荷在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，再進(jìn)行合成求解O點(diǎn)處的場強(qiáng)．

解答 解：O點(diǎn)是三角形的中心，到三個電荷的距離為：r=$\frac{2}{3}$×a×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
三個電荷在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為：E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根據(jù)對稱性和幾何知識得知：兩個+q在O處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為：E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再與-q在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)合成，得到O點(diǎn)的合場強(qiáng)為：E=E₁+E₀=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}a）^{2}}$=$\frac{6kq}{{r}^{2}}$，方向由O指向C．
故選：B

點(diǎn)評 本題是電場的疊加問題，關(guān)鍵要掌握點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和平行四邊形定則，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解．