Question

18．一輛質(zhì)量為2.0×10 ³kg的汽車以額定功率為6.0×10⁴W在水平公路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時(shí)刻汽車的速度為20m/s，加速度為0.50m/s ²，（g取10m/s ²）求：
（1）汽車受到的阻力是多大？
（2）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
（3）若汽車以2m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則勻加速階段持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）（2）汽車以額定功率在水平公路上行駛，受到的阻力為一定值，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車達(dá)到最大速度．從而由額定功率與速度的比值得出牽引力大小，再由牛頓第二定律可求出阻力及最大速度．
（3）當(dāng)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，而速度在增加，所以功率也在增加，當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，由于速度的增加，導(dǎo)致牽引力變�。�所以可以求出勻加速過程的達(dá)到額定功率時(shí)的速度，最后通過速度公式可求出時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)汽車速度最大，由P=Fv可知當(dāng)速度為20m/s時(shí)牽引力為：
${F}_{1}=\frac{P}{v}=\frac{60000}{20}N=3000N$
有牛頓第二定律得：
F₁-f=ma
解得：f=2000N
（2）達(dá)到最大速度時(shí)物體合力為零，有：F₂=f
P=F₂v_m
解得：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
（3）若汽車以2m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)則有：F₃-f=ma₂
P=F₃v₂
勻加速過程喲：v₂=at
聯(lián)立解得：t=5s
答：（1）汽車受到的阻力是2000N
（2）汽車所能達(dá)到的最大速度是30m/s
（3）若汽車以2m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則勻加速階段持續(xù)5s長(zhǎng)時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 本題將功率公式與牛頓第二定律綜合應(yīng)用，當(dāng)加速度為零時(shí)，牽引力與阻力相等．即使加速度變化，也可以由牛頓第二定律來表達(dá)出速度與加速度的關(guān)系．注意汽車有兩種啟動(dòng)，一是加速度恒定，則功率在不斷增加，二是功率恒定，則加速度不斷變化．