Question

6．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一與水平面成θ=30°的絕緣斜面軌道AB，該軌道和一半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)．整個(gè)軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)將一質(zhì)量為m帶正電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊能沿軌道運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高D點(diǎn)后恰好落到斜面上與圓心O等高的P點(diǎn)，已知帶電滑塊受到的電場(chǎng)力大小為qE=mg，滑塊與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊經(jīng)過圓軌道最低C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力N_C．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解為水平方向和豎直方向，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，求出豎直方向上的加速度，然后求出時(shí)間，再根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)求出初速度．
（2）對(duì)C到D過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)受到重力，支持力，電場(chǎng)力，三個(gè)力的合力提供向心力，從而求出支持力．

解答 解：（1）滑塊從D到P過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向，有$\frac{R}{sin30°}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向，有$R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律得qE+mg=ma
且qE=mg
則${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{gR}$
（2）滑塊從C→D，根據(jù)動(dòng)能定理，有
$-mg•2R-qE•2R=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得和向心力公式得
${N}_{C}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得${N}_{C}^{\;}=14mg$
答：（1）滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小$2\sqrt{gR}$；
（2）滑塊經(jīng)過圓軌道最低C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力${N}_{C}^{\;}$為14mg

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．