Question

一輛汽車做勻減速直線運動，先后經(jīng)過A、B、C三根標桿，間距AB=36m，BC=39m，當汽車經(jīng)過第一根標桿A時開始計時，汽車經(jīng)過B標桿時，時間指示t_AB=4s，經(jīng)過C標桿時，時間指示t_AC=10s，試求：
（1）汽車經(jīng)過A標桿時的速度v_A和加速度a，
（2）從計時起25s內(nèi)汽車通過的位移．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出AB段和BC段中間時刻的速度，結(jié)合速度時間公式求出加速度的大小，從而根據(jù)速度時間公式求出A的速度．
（2）通過時間求出汽車速度減速到零所需的時間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式求出汽車的位移．

解答：解：AB段的平均速度為：

.

v1

=

xAB

tAB

=

36

4

m/s=9m/s．
BC段的平均速度為：

.

v2

=

xBC

tBC

=

39

10-4

m/s=6.5m/s．
因為某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，兩個中間時刻的時間間隔為△t=5s．
則加速度為：a=

. v2 - . v1

△t

=

6.5-9

5

=-0.5m/s2．
因為

.

v1

=vA+at′，t′=2s．
則vA=

.

v1

-at′=9-(-0.5)×2m/s=10m/s．
（2）汽車速度減速到零所需的時間為：t=

0-vA

a

=

-10

-0.5

=20s＜25s
則25內(nèi)的位移等于20s內(nèi)的位移．
x=

0-vA2

2a

=

-100

-1

m=100m．
答：（1）汽車經(jīng)過A標桿時的速度為10m/s，加速度為-0.5m/s²．
（2）從計時起25s內(nèi)汽車通過的位移為100m．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解使得問題更加簡捷．