Question

11．如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場豎直向上穿過水平放置的金屬框架，框架寬為L，右端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab以v₀的初速度沿框架向左運(yùn)動(dòng)，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，測得棒ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過任一橫截面的電量為q，求：
（1）請?jiān)趫D乙中畫出棒的受力示意圖？
（2）判斷各個(gè)力是做正功、做負(fù)功還是不做功？
（3）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？
（4）電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）對棒受力分析，作出受力分析圖；
（2）根據(jù)功的公式可明確各力做功情況；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過棒的電量；
（4）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力及摩擦力；
受力分析如圖所示；

（2）根據(jù)功的公式可知，重力和支持力不做功；安培力及摩擦力均做負(fù)功；
（3）設(shè)在整個(gè)過程中，棒運(yùn)動(dòng)的距離為s，磁通量的變化量△Φ=BLs，通過棒的任一截面的電量q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$，解得s=$\frac{qR}{BL}$．
（4）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，金屬棒的動(dòng)能的一部分克服摩擦力做功，一部分轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為熱能Q，即有$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgs+Q，
解得Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．
答：（1）受力分析發(fā)圖所示；
（2）重力和支持力不做功；安培力和摩擦力做負(fù)功；
（3）棒能運(yùn)動(dòng)的距離為$\frac{qR}{BL}$；
（4）R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的功能關(guān)系及受力情況分析；在考查導(dǎo)體切割磁感線的問題考查中，要注意正確應(yīng)用能量守恒關(guān)系進(jìn)行分析．