Question

如圖所示，豎直固定放置的光滑絕緣桿上O點(diǎn)套有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小環(huán)．在桿的左側(cè)固定一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)與Q正好構(gòu)成等邊三角形．已知Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，靜電常量為k．現(xiàn)使小環(huán)從圖示位置的O點(diǎn)由靜止釋放，若通過a點(diǎn)的速率為

3gh1

．試求：
（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的壓力大小及方向；
（2）小環(huán)通過b點(diǎn)的速率．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小環(huán)受力分析，受重力、庫(kù)侖力、彈力，在垂直桿的方向受力平衡，根據(jù)平衡條件求解彈力；然后根據(jù)牛頓第三定律求解小環(huán)對(duì)桿的壓力；
（2）對(duì)小環(huán)從a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由庫(kù)侖定律可得，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)所受庫(kù)侖力為：F=

kQq

r2

，方向由a指向Q．
設(shè)r為Q到a點(diǎn)的距離，依題意r=h₂，所以：F=

kQq

h22

．
桿對(duì)小環(huán)的支持力：N=Fcos30°=

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向右．
由牛頓第三定律可知，小環(huán)對(duì)桿的壓力大�。篘′=N=

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向左．
（2）小環(huán)從a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh2-qUab=

1

2

m

v

2 b

-

1

2

m

v

2 a

由于Q_a=Q_b，所以：U_ab=0
可得：vb=

g(2h2+3h1)

答：（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的壓力大小為

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向右；
（2）小環(huán)通過b點(diǎn)的速率為

g(2h2+3h1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確a、b兩點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上，從a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)過程，靜電力不做功．