Question

20．一個(gè)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀，末速度為v_t，則
（1）該物體在中間時(shí)刻的速度為$\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$．
（2）該物體在中點(diǎn)位置的速度為$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$．
（3）中間時(shí)刻速度小于（填大于或小于）中點(diǎn)位置速度．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式求出總時(shí)間t，然后很容易求出中間時(shí)刻的速度；同理先求出總位移，然后求出中間位移點(diǎn)的速度；

解答 解：（1）根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系知，$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}$
故中間時(shí)刻點(diǎn)的速度${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a•\frac{t}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$
（2）根據(jù)位移與速度的關(guān)系知，$x=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$
故中間位移點(diǎn)的速度${v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a\frac{x}{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$
（3）因?yàn)?{v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{\frac{t}{2}}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}-（\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}）_{\;}^{2}=\frac{（{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}）_{\;}^{2}}{4}$＞0
所以${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}＜{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}$，即中間時(shí)刻速度小于中點(diǎn)位置速度
故答案為：（1）$\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$      （2）$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$      （3）小于

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的理解，在實(shí)際應(yīng)用中加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，著重培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力，屬于一道中等難度的題目．