Question

5．如圖所示，被壓縮后鎖定的彈簧一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為3m的物體A相連，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相連，有一質(zhì)量為2m的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下，與物體A相碰，碰后兩物體立即以相同速度向右運(yùn)動(dòng)（但兩個(gè)物體不粘連），同時(shí)彈簧的鎖定被解除，返回時(shí)物體B能上升的最大高度為$\frac{h}{2}$，求：
（1）碰撞結(jié)束瞬時(shí)A、B的共同速度v₁；
（2）彈簧鎖定時(shí)對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）B從軌道上下滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可求得B與A碰撞前的速度．兩個(gè)物體碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，即可求得碰后的共同速度．
（2）碰后，彈簧被解鎖，共同體壓縮彈簧，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．當(dāng)B返回時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可求得B返回時(shí)的速度，再運(yùn)用機(jī)械能守恒研究彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)B從高h(yuǎn)處滑到平面時(shí)的速度為v₀，由動(dòng)能定理有
  $2mgh=\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-0$，解得${v_0}=\sqrt{2gh}$．
設(shè)A與B碰后的共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv₀=（3m+2m）v₁，
可得v₁=$\frac{2\sqrt{2gh}}{5}$．
（2）設(shè)B返回時(shí)離開(kāi)A的速度為v′₀，則
  2mg$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}•2mv{′}_{0}^{2}$
解得 ${v'_0}=\sqrt{2g\frac{h}{2}}=\sqrt{gh}$
對(duì)A、B和彈簧有$\frac{1}{2}•5m{v}_{1}^{2}$+E_p=$\frac{1}{2}•5mv{′}_{0}^{2}$，
得E_p=$\frac{17}{10}mgh$
答：（1）碰撞結(jié)束瞬間A、B的共同速度v₁是$\frac{2\sqrt{2gh}}{5}$．
（2）彈簧鎖定時(shí)對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能E_p是$\frac{17}{10}mgh$．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．把動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．