Question

【題目】如圖所示，AB與CD是兩段半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，圓心連線O1O2水平，BC錯(cuò)開的距離略大于小球的直徑，整個(gè)裝置豎直放置于水平長(zhǎng)軌道MN上，AB與水平軌道MN相切于A點(diǎn)。有一自由長(zhǎng)度小于MP的輕彈簧左端固定于M處，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不拴接）。水平軌道MP段光滑，PA段粗糙、長(zhǎng)為2R，運(yùn)動(dòng)小球受到PA段阻力為小球重力的0.25倍。開始時(shí)，彈簧處于被壓縮的鎖定狀態(tài)，鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能EP=5mgR，解除鎖定后，小球?qū)⒈粡棾�，重力加速度�?/span>g，試計(jì)算：

（1）小球?qū)�圓弧軌道A點(diǎn)壓力的大小和方向；

（2）判斷小球能否過(guò)D點(diǎn)，若能過(guò)D點(diǎn)，則計(jì)算小球落在軌道MN上的位置離D點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）解除彈簧鎖定后，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球動(dòng)能

小球從P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

到圓弧軌道A點(diǎn)，設(shè)小球受軌道的彈力為N，運(yùn)用牛頓第二定律

由、、式，代入f＝0.25mg，EP=5mgR等，得：

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�圓弧軌道A點(diǎn)壓力，方向垂直水平軌道向下。

（2）如果小球恰好能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，速度為，則有

小球從P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

小球恰能到達(dá)D點(diǎn)所需的彈性勢(shì)能

由、、得：

因?yàn)?/span>>，所以小球能過(guò)D點(diǎn)，并從D點(diǎn)水平拋出

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，得：

從D點(diǎn)平拋后

由、、得：