Question

有一個(gè)導(dǎo)熱性能良好的圓柱形容器，頂部由一活塞密封，容器內(nèi)盛有一定量的水，通過(guò)一根細(xì)管（體積可忽略）與外界相通，如圖所示．當(dāng)溫度為t℃時(shí)，細(xì)管中水面與容器中水面相平，被封閉空氣柱的高度為H，此時(shí)水面距細(xì)管頂端出口處高度差為h．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，水的密度為ρ，重力加速度為g．
（1）若用力壓活塞，使它緩慢向下移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中保持溫度不變，要使水從細(xì)管頂端流出，活塞移動(dòng)距離△h至少多大？
（2）若保持活塞在初位置不動(dòng)，讓溫度緩慢升高，要使水從細(xì)管頂端流出，則溫度至少要升高到多少攝氏度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）根據(jù)查理定律列式求解即可；

解答：解：（1）圓柱形容器內(nèi)部橫截面積為S，容器內(nèi)被封閉氣體
初態(tài)：V₁=SH；P₁=P₀；
末態(tài)：V₂=S（H-△h）；P₂=P₀+ρgh；
氣體作等溫變化，由玻意耳定律，有P₁V₁=P₂V₂
即P₀SH=（P₀+ρgh）S（H-△h）
得△h=

ρghH

P0+ρgh

（2）設(shè)溫度至少升高到t′℃，氣體作等容變化，由查理定律，得

P0

273+t

=

P0+ρgh

273+t′

解得t′=

(P0+ρgh)(273+t)

P0

-273（℃）
答：（1）若用力壓活塞，使它緩慢向下移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中保持溫度不變，要使水從細(xì)管頂端流出，活塞移動(dòng)距離△h至少

ρghH

P0+ρgh

；
（2）若保持活塞在初位置不動(dòng)，讓溫度緩慢升高，要使水從細(xì)管頂端流出，則溫度至少要升高到

(P0+ρgh)(273+t)

P0

-273攝氏度．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確氣體是等溫變化還是等容變化，然后選擇對(duì)應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解．