Question

11．在工廠(chǎng)的流水線(xiàn)上安裝水平傳送帶，可以把沿斜面滑下的工件用水平傳送帶進(jìn)行傳送，可大大提高工作效率．如圖所示，一傾角30°的光滑斜面下端與水平傳送帶相連，一工件從h=0.2m高處的A點(diǎn)由靜止滑下后到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，接著以v₁滑上水平放置的傳送帶．已知：傳送帶長(zhǎng)L=7m，向右保持v₀=4m/s的運(yùn)行速度不變，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²，工件可看成質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）下滑到B點(diǎn)的速度V₁等于多少？
（2）求工件從A點(diǎn)由靜止下滑到離開(kāi)傳送帶C點(diǎn)所用的時(shí)間．
（3）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過(guò)程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出工件下滑到B點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求出工件在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（3）在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)合傳送帶的位移和工件的位移求出相對(duì)滑動(dòng)的位移大小，即黑色痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s．
（2）在斜面上下滑的加速度為：${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{2}{5}s=0.4s$，
在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{4-2}{0.2×10}s=1s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16-4}{2×2}m=3m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{7-3}{4}s=1s$，
則工件從A點(diǎn)由靜止下滑到離開(kāi)傳送帶C點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=0.4+1+1s=2.4s．
（3）在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度為：△x=v₀t₂-x₁=4×1-3m=1m．
答：（1）滑到B點(diǎn)的速度V₁等于2m/s；
（2）工件從A點(diǎn)由靜止下滑到離開(kāi)傳送帶C點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s．
（3）工件從B滑到C的過(guò)程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度為1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．