Question

12．甲車遇紅燈停在路口，綠燈亮?xí)r，乙車恰好從甲車旁邊以v=10m/s的速度勻速向前行駛，經(jīng)過t₁=6s后甲車啟動，并以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，甲車的行駛速度不得超過25m/s．求：
（1）甲車追上乙車前，兩車間的最大距離是多少？
（2）甲車啟動后經(jīng)多長時(shí)間才能追上乙車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車間的最大距離；
（2）結(jié)合位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時(shí)間

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等，即at₁=v₀時(shí)距離最大，
解得t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4s，
此時(shí)貨車的位移x₁=v₀（t₁+t₀）=10×10m=100m，
警車的位移x₂=$\frac{1}{2}a$t${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}$=20m
則兩車間的最大距離是△x=x₁-x₂=80m．
（2）當(dāng)警車速度達(dá)到最大時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$=10s，
這段時(shí)間內(nèi)貨車的位移x₁′=v₀（t₂+t₀）=10×（10+4）m=140m，
警車的位移x${\;}_{2}^{′}$=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$=125m，
可知警車還未追上貨車，則還需追及時(shí)間t₃=$\frac{{x}_{1}^{′}-{x}_{2}^{′}}{v-{v}_{0}}$=$\frac{140-125}{25-10}$=1s
則t=t₃+t₂=11s．
答：（1）甲車追上乙車前，兩車間的最大距離是80m；
（2）甲車啟動后經(jīng)11s才能追上乙車．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動學(xué)中的追及問題，知道速度相等時(shí)，兩車相距的距離最大；注意警車有最大速度，要判斷速度最大時(shí)是否追上