Question

16．如圖所示．，在相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，有傾角為θ的足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度大小為B，方向水平向外，電場強度大小為E，方向豎直向上，有一質量為m、帶電荷量為+q的小滑塊，靜止在斜面頂端時對斜面的正壓力恰好為零，如果迅速把電場方向轉為豎直向下．求：
（1）小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠距離L
（2）小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行所用時間t．

Answer 1

分析 （1）當電場豎直向上時，小球對斜面無壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；在此過程中，電勢能和重力勢能轉化為動能，由動能定理即可求出小球下滑的距離．
（2）經受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運動，由運動學公式可求出運動時間．

解答 解：（1）由靜止可知：qE=mg
當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
（2）對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\frac{mcosθ}{qBsinθ}$
答：（1）小球能在斜面上滑行距離為$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．
（2）小球在斜面上滑行時間是$\frac{mcosθ}{qBsinθ}$．

點評 該題考察了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關鍵．
在運動學中，只牽扯到位移和速度問題的往往用能量解決；如果牽扯到時間，往往應用牛頓運動定律或動量定理來解決．