Question

15．如圖所示，在真空室中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地．現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m、帶電量均為q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點(diǎn)．如果能落到A板的油滴僅有N滴，且第N+l滴油滴剛好能飛離電場(chǎng)，假定落到A板的油滴的電量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g，則（　　）

• A． 落在A板的油滴數(shù)N=$\frac{Cdmg}{{q}^{2}}$
• B． 落在A板的油滴數(shù)N=$\frac{3Cdmg}{4{q}^{2}}$
• C． 第N+1滴油滴通過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所增加的動(dòng)能等于$\frac{mgd}{8}$
• D． 第N+1滴油滴通過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所增加的動(dòng)能等于$\frac{3mgd}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場(chǎng)力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：A、設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個(gè)落到下極板上．則第（N+1）個(gè)粒子的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
mg-qE=ma，其中：E=$\frac{U}vppx7dj$$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{nq}{Cd}$，解得：a=g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$，第（N+1）粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$gt₂²，
第（N+1）粒子不落到極板上，則有關(guān)系：y≤$\fracdt7v777{2}$，聯(lián)立以上公式得：N=$\frac{3mgdC}{4{q}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、第（N+1）粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力和電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增量，由動(dòng)能定理得：W=mg$\fracxxnrjfn{2}$-qE$\fracl7hhldj{2}$，解得：W=$\frac{mgd}{8}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．